Graphe des fractions de n/89 en base 43+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 43, 132, 221, 310, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 43 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 43 parties égales.

L'inverse de 43 étant (29) le plus petit, c'est le graphe de 29 + 89n qui répertorie les bases de forme 43 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 43+89n :

1-43-69-30-44-23-10-74-67-33-84-52-11-28-47-63-39-75-21-13-25-7-34-38-32-41-72-70-73-24-53-54-8-77-18-62-85-6-80-58-2-86-49-60===88-46-20-59-45-66-79-15-22-56-5-37-78-61-42-26-50-14-68-76-64-82-55-51-57-48-17-19-16-65-36-35-81-12-71-27-4-83-9-31-87-3-40-29

Et dans l'ordre inverse en base 29+89n :

1-29-40-3-87-31-9-83-4-27-71-12-81-35-36-65-16-19-17-48-57-51-55-82-64-76-68-14-50-26-42-61-78-37-5-56-22-15-79-66-45-59-20-46===88-60-49-86-2-58-80-6-85-62-18-77-8-54-53-24-73-70-72-41-32-38-34-7-25-13-21-75-39-63-47-28-11-52-84-33-67-74-10-23-44-30-69-43

Cela est normal si l'on songe que 43x29 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 29+89n (29, 118, 207, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.