Graphe des fractions de n/89 en base 48+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 48, 137, 226, 315, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 48 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 48 parties égales.

L'inverse de 48 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 89n qui répertorie les bases de forme 48 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 48+89n :

1-48-79-54-11-83-68-60-32-23-36-37-85-75-40-51-45-24-84-27-50-86-34-30-16-56-18-63-87-82-20-70-67-12-42-58-25-43-17-15-8-28-9-76===88-41-10-35-78-6-21-29-57-66-53-52-4-14-49-38-44-65-5-62-39-3-55-59-73-33-71-26-2-7-69-19-22-77-47-31-64-46-72-74-81-61-80-13

Et dans l'ordre inverse en base 13+89n :

1-13-80-61-81-74-72-46-64-31-47-77-22-19-69-7-2-26-71-33-73-59-55-3-39-62-5-65-44-38-49-14-4-52-53-66-57-29-21-6-78-35-10-41===88-76-9-28-8-15-17-43-25-58-42-12-67-70-20-82-87-63-18-56-16-30-34-86-50-27-84-24-45-51-40-75-85-37-36-23-32-60-68-83-11-54-79-48

Cela est normal si l'on songe que 48x13 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 13+89n (13, 102, 191, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.