Graphe des fractions de n/89 en base 54+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 54, 143, 232, 321, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 54 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 54 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 54+89n :

1-54-68-23-85-51-84-86-16-63-20-12-25-15-9-41-78-29-53-14-44-62-55-33-2-19-47-46-81-13-79-83-32-37-40-24-50-30-18-82-67-58-17-28===88-35-21-66-4-38-5-3-73-26-69-77-64-74-80-48-11-60-36-75-45-27-34-56-87-70-42-43-8-76-10-6-57-52-49-65-39-59-71-7-22-31-72-61

Et dans l'ordre inverse en base 61+89n :

1-61-72-31-22-7-71-59-39-65-49-52-57-6-10-76-8-43-42-70-87-56-34-27-45-75-36-60-11-48-80-74-64-77-69-26-73-3-5-38-4-66-21-35===88-28-17-58-67-82-18-30-50-24-40-37-32-83-79-13-81-46-47-19-2-33-55-62-44-14-53-29-78-41-9-15-25-12-20-63-16-86-84-51-85-23-68-54

Cela est normal si l'on songe que 54x61 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 54+89n (54, 143, 232, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.