Graphe des fractions de n/89 en base 60+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 60, 149, 238, 327, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 60 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 60 parties égales.

L'inverse de 60 étant (46) le plus petit, c'est le graphe de 46 + 89n qui répertorie les bases de forme 60 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 60+89n :

1-60-40-86-87-58-9-6-4-62-71-77-81-54-36-24-16-70-17-41-57-38-55-7-64-13-68-75-50-63-42-28-78-52-5-33-22-74-79-23-45-30-20-43===88-29-49-3-2-31-80-83-85-27-18-12-8-35-53-65-73-19-72-48-32-51-34-82-25-76-21-14-39-26-47-61-11-37-84-56-67-15-10-66-44-59-69-46

Et dans l'ordre inverse en base 46+89n :

1-46-69-59-44-66-10-15-67-56-84-37-11-61-47-26-39-14-21-76-25-82-34-51-32-48-72-19-73-65-53-35-8-12-18-27-85-83-80-31-2-3-49-29===88-43-20-30-45-23-79-74-22-33-5-52-78-28-42-63-50-75-68-13-64-7-55-38-57-41-17-70-16-24-36-54-81-77-71-62-4-6-9-58-87-86-40-60

Cela est normal si l'on songe que 60x46 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 46+89n (46, 135, 224, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.