Graphe des fractions de n/89 en base 62+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 62, 151, 240, 329, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 62 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 62 parties égales.

L'inverse de 62 étant (56) le plus petit, c'est le graphe de 56 + 89n qui répertorie les bases de forme 62 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 62+89n :

1-62-17-75-22-29-18-48-39-15-40-77-57-63-79-3-8-51-47-66-87-54-55-28-45-31-53-82-11-59-9-24-64-52-20-83-73-76-84-46-4-70-68-33===88-27-72-14-67-60-71-41-50-74-49-12-32-26-10-86-81-38-42-23-2-35-34-61-44-58-36-7-78-30-80-65-25-37-69-6-16-13-5-43-85-19-21-56

Et dans l'ordre inverse en base 56+89n :

1-56-21-19-85-43-5-13-16-6-69-37-25-65-80-30-78-7-36-58-44-61-34-35-2-23-42-38-81-86-10-26-32-12-49-74-50-41-71-60-67-14-72-27===88-33-68-70-4-46-84-76-73-83-20-52-64-24-9-59-11-82-53-31-45-28-55-54-87-66-47-51-8-3-79-63-57-77-40-15-39-48-18-29-22-75-17-62

Cela est normal si l'on songe que 62x56 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 56+89n (56, 145, 234, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.