Graphe des fractions de n/89 en base 65+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 65, 154, 243, 332, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 65 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 65 parties égales.

L'inverse de 65 étant (63) le plus petit, c'est le graphe de 63 + 89n qui répertorie les bases de forme 65 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 65+89n :

1-65-42-60-73-28-40-19-78-86-72-52-87-48-5-58-32-33-9-51-22-6-34-74-4-82-79-62-25-23-71-76-45-77-21-30-81-14-20-54-39-43-36-26===88-24-47-29-16-61-49-70-11-3-17-37-2-41-84-31-57-56-80-38-67-83-55-15-85-7-10-27-64-66-18-13-44-12-68-59-8-75-69-35-50-46-53-63

Et dans l'ordre inverse en base 63+89n :

1-63-53-46-50-35-69-75-8-59-68-12-44-13-18-66-64-27-10-7-85-15-55-83-67-38-80-56-57-31-84-41-2-37-17-3-11-70-49-61-16-29-47-24===88-26-36-43-39-54-20-14-81-30-21-77-45-76-71-23-25-62-79-82-4-74-34-6-22-51-9-33-32-58-5-48-87-52-72-86-78-19-40-28-73-60-42-65

Cela est normal si l'on songe que 65x63 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 63+89n (63, 152, 241, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.