Graphe des fractions de n/89 en base 66+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 66, 155, 244, 333, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 66 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 66 parties égales.

L'inverse de 66 étant (58) le plus petit, c'est le graphe de 58 + 89n qui répertorie les bases de forme 66 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 66+89n :

1-66-84-26-25-48-53-27-2-43-79-52-50-7-17-54-4-86-69-15-11-14-34-19-8-83-49-30-22-28-68-38-16-77-9-60-44-56-47-76-32-65-18-31===88-23-5-63-64-41-36-62-87-46-10-37-39-82-72-35-85-3-20-74-78-75-55-70-81-6-40-59-67-61-21-51-73-12-80-29-45-33-42-13-57-24-71-58

Et dans l'ordre inverse en base 58+89n :

1-58-71-24-57-13-42-33-45-29-80-12-73-51-21-61-67-59-40-6-81-70-55-75-78-74-20-3-85-35-72-82-39-37-10-46-87-62-36-41-64-63-5-23===88-31-18-65-32-76-47-56-44-60-9-77-16-38-68-28-22-30-49-83-8-19-34-14-11-15-69-86-4-54-17-7-50-52-79-43-2-27-53-48-25-26-84-66

Cela est normal si l'on songe que 66x58 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 58+89n (58, 147, 236, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.