Graphe des fractions de n/89 en base 70+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 70, 159, 248, 337, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 70 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 70 parties égales.

L'inverse de 70 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 89n qui répertorie les bases de forme 70 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 70+89n :

1-70-5-83-25-59-36-28-2-51-10-77-50-29-72-56-4-13-20-65-11-58-55-23-8-26-40-41-22-27-21-46-16-52-80-82-44-54-42-3-32-15-71-75===88-19-84-6-64-30-53-61-87-38-79-12-39-60-17-33-85-76-69-24-78-31-34-66-81-63-49-48-67-62-68-43-73-37-9-7-45-35-47-86-57-74-18-14

Et dans l'ordre inverse en base 14+89n :

1-14-18-74-57-86-47-35-45-7-9-37-73-43-68-62-67-48-49-63-81-66-34-31-78-24-69-76-85-33-17-60-39-12-79-38-87-61-53-30-64-6-84-19===88-75-71-15-32-3-42-54-44-82-80-52-16-46-21-27-22-41-40-26-8-23-55-58-11-65-20-13-4-56-72-29-50-77-10-51-2-28-36-59-25-83-5-70

Cela est normal si l'on songe que 70x14 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 14+89n (14, 103, 192, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.