Graphe des fractions de n/89 en base 74+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 74, 163, 252, 341, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 74 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 74 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 74+89n :

1-74-47-7-73-62-49-66-78-76-17-12-87-30-84-75-32-54-80-46-22-26-55-65-4-29-10-28-25-70-18-86-45-37-68-48-81-31-69-33-39-38-53-6===88-15-42-82-16-27-40-23-11-13-72-77-2-59-5-14-57-35-9-43-67-63-34-24-85-60-79-61-64-19-71-3-44-52-21-41-8-58-20-56-50-51-36-83

Et dans l'ordre inverse en base 83+89n :

1-83-36-51-50-56-20-58-8-41-21-52-44-3-71-19-64-61-79-60-85-24-34-63-67-43-9-35-57-14-5-59-2-77-72-13-11-23-40-27-16-82-42-15===88-6-53-38-39-33-69-31-81-48-68-37-45-86-18-70-25-28-10-29-4-65-55-26-22-46-80-54-32-75-84-30-87-12-17-76-78-66-49-62-73-7-47-74

Cela est normal si l'on songe que 74x83 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 74+89n (74, 163, 252, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.