Graphe des fractions de n/89 en base 76+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 76, 165, 254, 343, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 76 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 76 parties égales.

L'inverse de 76 étant (41) le plus petit, c'est le graphe de 41 + 89n qui répertorie les bases de forme 76 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 76+89n :

1-76-80-28-81-15-72-43-64-58-47-12-22-70-69-82-2-63-71-56-73-30-55-86-39-27-5-24-44-51-49-75-4-37-53-23-57-60-21-83-78-54-10-48===88-13-9-61-8-74-17-46-25-31-42-77-67-19-20-7-87-26-18-33-16-59-34-3-50-62-84-65-45-38-40-14-85-52-36-66-32-29-68-6-11-35-79-41

Et dans l'ordre inverse en base 41+89n :

1-41-79-35-11-6-68-29-32-66-36-52-85-14-40-38-45-65-84-62-50-3-34-59-16-33-18-26-87-7-20-19-67-77-42-31-25-46-17-74-8-61-9-13===88-48-10-54-78-83-21-60-57-23-53-37-4-75-49-51-44-24-5-27-39-86-55-30-73-56-71-63-2-82-69-70-22-12-47-58-64-43-72-15-81-28-80-76

Cela est normal si l'on songe que 76x41 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 41+89n (41, 130, 219, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.