Graphe des fractions de n/89 en base 86+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 86, 175, 264, 353, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 86 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 86 parties égales.

L'inverse de 86 étant (59) le plus petit, c'est le graphe de 59 + 89n qui répertorie les bases de forme 86 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 86+89n :

1-86-9-62-81-24-17-38-64-75-42-52-22-23-20-29-2-83-18-35-73-48-34-76-39-61-84-15-44-46-40-58-4-77-36-70-57-7-68-63-78-33-79-30===88-3-80-27-8-65-72-51-25-14-47-37-67-66-69-60-87-6-71-54-16-41-55-13-50-28-5-74-45-43-49-31-85-12-53-19-32-82-21-26-11-56-10-59

Et dans l'ordre inverse en base 59+89n :

1-59-10-56-11-26-21-82-32-19-53-12-85-31-49-43-45-74-5-28-50-13-55-41-16-54-71-6-87-60-69-66-67-37-47-14-25-51-72-65-8-27-80-3===88-30-79-33-78-63-68-7-57-70-36-77-4-58-40-46-44-15-84-61-39-76-34-48-73-35-18-83-2-29-20-23-22-52-42-75-64-38-17-24-81-62-9-86

Cela est normal si l'on songe que 86x59 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 59+89n (59, 148, 237, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.