Graphe des fractions de n/97 en base 15+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 15, 112, 209, 306, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 15 parties égales.

L'inverse de 15 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 97n qui répertorie les bases de forme 15 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+97n :

1-15-31-77-88-59-12-83-81-51-86-29-47-26-2-30-62-57-79-21-24-69-65-5-75-58-94-52-4-60-27-17-61-42-48-41-33-10-53-19-91-7-8-23-54-34-25-84===96-82-66-20-9-38-85-14-16-46-11-68-50-71-95-67-35-40-18-76-73-28-32-92-22-39-3-45-93-37-70-80-36-55-49-56-64-87-44-78-6-90-89-74-43-63-72-13

Et dans l'ordre inverse en base 13+97n :

1-13-72-63-43-74-89-90-6-78-44-87-64-56-49-55-36-80-70-37-93-45-3-39-22-92-32-28-73-76-18-40-35-67-95-71-50-68-11-46-16-14-85-38-9-20-66-82===96-84-25-34-54-23-8-7-91-19-53-10-33-41-48-42-61-17-27-60-4-52-94-58-75-5-65-69-24-21-79-57-62-30-2-26-47-29-86-51-81-83-12-59-88-77-31-15

Cela est normal si l'on songe que 15x13 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 13+97n (13, 110, 207, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.