Graphe des fractions de n/97 en base 40+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 40, 137, 234, 331, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 40 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 40 parties égales.

L'inverse de 40 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 97n qui répertorie les bases de forme 40 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 40+97n :

1-40-48-77-73-10-12-92-91-51-3-23-47-37-25-30-36-82-79-56-9-69-44-14-75-90-11-52-43-71-27-13-35-42-31-76-33-59-32-19-81-39-8-29-93-34-2-80===96-57-49-20-24-87-85-5-6-46-94-74-50-60-72-67-61-15-18-41-88-28-53-83-22-7-86-45-54-26-70-84-62-55-66-21-64-38-65-78-16-58-89-68-4-63-95-17

Et dans l'ordre inverse en base 17+97n :

1-17-95-63-4-68-89-58-16-78-65-38-64-21-66-55-62-84-70-26-54-45-86-7-22-83-53-28-88-41-18-15-61-67-72-60-50-74-94-46-6-5-85-87-24-20-49-57===96-80-2-34-93-29-8-39-81-19-32-59-33-76-31-42-35-13-27-71-43-52-11-90-75-14-44-69-9-56-79-82-36-30-25-37-47-23-3-51-91-92-12-10-73-77-48-40

Cela est normal si l'on songe que 40x17 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 17+97n (17, 114, 211, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.