Graphe des fractions de n/97 en base 68+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 68, 165, 262, 359, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 68 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 68 parties égales.

L'inverse de 68 étant (10) le plus petit, c'est le graphe de 10 + 97n qui répertorie les bases de forme 68 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 68+97n :

1-68-65-55-54-83-18-60-6-20-2-39-33-13-11-69-36-23-12-40-4-78-66-26-22-41-72-46-24-80-8-59-35-52-44-82-47-92-48-63-16-21-70-7-88-67-94-87===96-29-32-42-43-14-79-37-91-77-95-58-64-84-86-28-61-74-85-57-93-19-31-71-75-56-25-51-73-17-89-38-62-45-53-15-50-5-49-34-81-76-27-90-9-30-3-10

Et dans l'ordre inverse en base 10+97n :

1-10-3-30-9-90-27-76-81-34-49-5-50-15-53-45-62-38-89-17-73-51-25-56-75-71-31-19-93-57-85-74-61-28-86-84-64-58-95-77-91-37-79-14-43-42-32-29===96-87-94-67-88-7-70-21-16-63-48-92-47-82-44-52-35-59-8-80-24-46-72-41-22-26-66-78-4-40-12-23-36-69-11-13-33-39-2-20-6-60-18-83-54-55-65-68

Cela est normal si l'on songe que 68x10 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 10+97n (10, 107, 204, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.