Graphe des fractions de n/97 en base 71+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 71, 168, 265, 362, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 71 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 71 parties égales.

L'inverse de 71 étant (41) le plus petit, c'est le graphe de 41 + 97n qui répertorie les bases de forme 71 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 71+97n :

1-71-94-78-9-57-70-23-81-28-48-13-50-58-44-20-62-37-8-83-73-42-72-68-75-87-66-30-93-7-12-76-61-63-11-5-64-82-2-45-91-59-18-17-43-46-65-56===96-26-3-19-88-40-27-74-16-69-49-84-47-39-53-77-35-60-89-14-24-55-25-29-22-10-31-67-4-90-85-21-36-34-86-92-33-15-95-52-6-38-79-80-54-51-32-41

Et dans l'ordre inverse en base 41+97n :

1-41-32-51-54-80-79-38-6-52-95-15-33-92-86-34-36-21-85-90-4-67-31-10-22-29-25-55-24-14-89-60-35-77-53-39-47-84-49-69-16-74-27-40-88-19-3-26===96-56-65-46-43-17-18-59-91-45-2-82-64-5-11-63-61-76-12-7-93-30-66-87-75-68-72-42-73-83-8-37-62-20-44-58-50-13-48-28-81-23-70-57-9-78-94-71

Cela est normal si l'on songe que 71x41 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 41+97n (41, 138, 235, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.