Graphe des fractions de n/97 en base 74+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 74, 171, 268, 365, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 74 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 74 parties égales.

L'inverse de 74 étant (59) le plus petit, c'est le graphe de 59 + 97n qui répertorie les bases de forme 74 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 74+97n :

1-74-44-55-93-92-18-71-16-20-25-7-33-17-94-69-62-29-12-15-43-78-49-37-22-76-95-46-9-84-8-10-61-52-65-57-47-83-31-63-6-56-70-39-73-67-11-38===96-23-53-42-4-5-79-26-81-77-72-90-64-80-3-28-35-68-85-82-54-19-48-60-75-21-2-51-88-13-89-87-36-45-32-40-50-14-66-34-91-41-27-58-24-30-86-59

Et dans l'ordre inverse en base 59+97n :

1-59-86-30-24-58-27-41-91-34-66-14-50-40-32-45-36-87-89-13-88-51-2-21-75-60-48-19-54-82-85-68-35-28-3-80-64-90-72-77-81-26-79-5-4-42-53-23===96-38-11-67-73-39-70-56-6-63-31-83-47-57-65-52-61-10-8-84-9-46-95-76-22-37-49-78-43-15-12-29-62-69-94-17-33-7-25-20-16-71-18-92-93-55-44-74

Cela est normal si l'on songe que 74x59 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 59+97n (59, 156, 253, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.