Graphe des fractions de n/97 en base 84+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 84, 181, 278, 375, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 84 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 84 parties égales.

L'inverse de 84 étant (82) le plus petit, c'est le graphe de 82 + 97n qui répertorie les bases de forme 84 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 84+97n :

1-84-72-34-43-23-89-7-6-19-44-10-64-41-49-42-36-17-70-60-93-52-3-58-22-5-32-69-73-21-18-57-35-30-95-26-50-29-11-51-16-83-85-59-9-77-66-15===96-13-25-63-54-74-8-90-91-78-53-87-33-56-48-55-61-80-27-37-4-45-94-39-75-92-65-28-24-76-79-40-62-67-2-71-47-68-86-46-81-14-12-38-88-20-31-82

Et dans l'ordre inverse en base 82+97n :

1-82-31-20-88-38-12-14-81-46-86-68-47-71-2-67-62-40-79-76-24-28-65-92-75-39-94-45-4-37-27-80-61-55-48-56-33-87-53-78-91-90-8-74-54-63-25-13===96-15-66-77-9-59-85-83-16-51-11-29-50-26-95-30-35-57-18-21-73-69-32-5-22-58-3-52-93-60-70-17-36-42-49-41-64-10-44-19-6-7-89-23-43-34-72-84

Cela est normal si l'on songe que 84x82 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 82+97n (82, 179, 276, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.