Graphe des fractions de n/97 en base 87+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 87, 184, 281, 378, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 87 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 87 parties égales.

L'inverse de 87 étant (29) le plus petit, c'est le graphe de 29 + 97n qui répertorie les bases de forme 87 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 87+97n :

1-87-3-67-9-7-27-21-81-63-49-92-50-82-53-52-62-59-89-80-73-46-25-41-75-26-31-78-93-40-85-23-61-69-86-13-64-39-95-20-91-60-79-83-43-55-32-68===96-10-94-30-88-90-70-76-16-34-48-5-47-15-44-45-35-38-8-17-24-51-72-56-22-71-66-19-4-57-12-74-36-28-11-84-33-58-2-77-6-37-18-14-54-42-65-29

Et dans l'ordre inverse en base 29+97n :

1-29-65-42-54-14-18-37-6-77-2-58-33-84-11-28-36-74-12-57-4-19-66-71-22-56-72-51-24-17-8-38-35-45-44-15-47-5-48-34-16-76-70-90-88-30-94-10===96-68-32-55-43-83-79-60-91-20-95-39-64-13-86-69-61-23-85-40-93-78-31-26-75-41-25-46-73-80-89-59-62-52-53-82-50-92-49-63-81-21-27-7-9-67-3-87

Cela est normal si l'on songe que 87x29 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 29+97n (29, 126, 223, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.