Graphe des fractions de n/97 en base 90+97n.

Le graphe est semblable pour les bases 90, 187, 284, 381, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 90 + 97n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 97 et 90 parties égales.

L'inverse de 90 étant (83) le plus petit, c'est le graphe de 83 + 97n qui répertorie les bases de forme 90 + 97n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 90+97n :

1-90-49-45-73-71-85-84-91-42-94-21-47-59-72-78-36-39-18-68-9-34-53-17-75-57-86-77-43-87-70-92-35-46-66-23-33-60-65-30-81-15-89-56-93-28-95-14===96-7-48-52-24-26-12-13-6-55-3-76-50-38-25-19-61-58-79-29-88-63-44-80-22-40-11-20-54-10-27-5-62-51-31-74-64-37-32-67-16-82-8-41-4-69-2-83

Et dans l'ordre inverse en base 83+97n :

1-83-2-69-4-41-8-82-16-67-32-37-64-74-31-51-62-5-27-10-54-20-11-40-22-80-44-63-88-29-79-58-61-19-25-38-50-76-3-55-6-13-12-26-24-52-48-7===96-14-95-28-93-56-89-15-81-30-65-60-33-23-66-46-35-92-70-87-43-77-86-57-75-17-53-34-9-68-18-39-36-78-72-59-47-21-94-42-91-84-85-71-73-45-49-90

Cela est normal si l'on songe que 90x83 admet 1 pour reste dans la division par 97, et qu'ils sont alors inverse dans Z97.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/97 en base 83+97n (83, 180, 277, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 96.