Graphe des fractions de n/101 en base 38+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 38, 139, 240, 341, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 38 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 38 parties égales.

L'inverse de 38 étant (8) le plus petit, c'est le graphe de 8 + 101n qui répertorie les bases de forme 38 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 38+101n :

1-38-30-29-92-62-33-42-81-48-6-26-79-73-47-69-97-50-82-86-36-55-70-34-80-10-77-98-88-11-14-27-16-2-76-60-58-83-23-66-84-61-96-12-52-57-45-94-37-93===100-63-71-72-9-39-68-59-20-53-95-75-22-28-54-32-4-51-19-15-65-46-31-67-21-91-24-3-13-90-87-74-85-99-25-41-43-18-78-35-17-40-5-89-49-44-56-7-64-8

Et dans l'ordre inverse en base 8+101n :

1-8-64-7-56-44-49-89-5-40-17-35-78-18-43-41-25-99-85-74-87-90-13-3-24-91-21-67-31-46-65-15-19-51-4-32-54-28-22-75-95-53-20-59-68-39-9-72-71-63===100-93-37-94-45-57-52-12-96-61-84-66-23-83-58-60-76-2-16-27-14-11-88-98-77-10-80-34-70-55-36-86-82-50-97-69-47-73-79-26-6-48-81-42-33-62-92-29-30-38

Cela est normal si l'on songe que 38x8 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 8+101n (8, 109, 210, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.