Graphe des fractions de n/101 en base 59+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 59, 160, 261, 362, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 59 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 59 parties égales.

L'inverse de 59 étant (12) le plus petit, c'est le graphe de 12 + 101n qui répertorie les bases de forme 59 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 59+101n :

1-59-47-46-88-41-96-8-68-73-65-98-25-61-64-39-79-15-77-99-84-7-9-26-19-10-85-66-56-72-6-51-80-74-23-44-71-48-4-34-87-83-49-63-81-32-70-90-58-89===100-42-54-55-13-60-5-93-33-28-36-3-76-40-37-62-22-86-24-2-17-94-92-75-82-91-16-35-45-29-95-50-21-27-78-57-30-53-97-67-14-18-52-38-20-69-31-11-43-12

Et dans l'ordre inverse en base 12+101n :

1-12-43-11-31-69-20-38-52-18-14-67-97-53-30-57-78-27-21-50-95-29-45-35-16-91-82-75-92-94-17-2-24-86-22-62-37-40-76-3-36-28-33-93-5-60-13-55-54-42===100-89-58-90-70-32-81-63-49-83-87-34-4-48-71-44-23-74-80-51-6-72-56-66-85-10-19-26-9-7-84-99-77-15-79-39-64-61-25-98-65-73-68-8-96-41-88-46-47-59

Cela est normal si l'on songe que 59x12 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 12+101n (12, 113, 214, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.