Graphe des fractions de n/101 en base 61+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 61, 162, 263, 364, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 61 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 61 parties égales.

L'inverse de 61 étant (53) le plus petit, c'est le graphe de 53 + 101n qui répertorie les bases de forme 61 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 61+101n :

1-61-85-34-54-62-45-18-88-15-6-63-5-2-21-69-68-7-23-90-36-75-30-12-25-10-4-42-37-35-14-46-79-72-49-60-24-50-20-8-84-74-70-28-92-57-43-98-19-48===100-40-16-67-47-39-56-83-13-86-95-38-96-99-80-32-33-94-78-11-65-26-71-89-76-91-97-59-64-66-87-55-22-29-52-41-77-51-81-93-17-27-31-73-9-44-58-3-82-53

Et dans l'ordre inverse en base 53+101n :

1-53-82-3-58-44-9-73-31-27-17-93-81-51-77-41-52-29-22-55-87-66-64-59-97-91-76-89-71-26-65-11-78-94-33-32-80-99-96-38-95-86-13-83-56-39-47-67-16-40===100-48-19-98-43-57-92-28-70-74-84-8-20-50-24-60-49-72-79-46-14-35-37-42-4-10-25-12-30-75-36-90-23-7-68-69-21-2-5-63-6-15-88-18-45-62-54-34-85-61

Cela est normal si l'on songe que 61x53 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 53+101n (53, 154, 255, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.