Graphe des fractions de n/101 en base 75+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 75, 176, 277, 378, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 75 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 75 parties égales.

L'inverse de 75 étant (66) le plus petit, c'est le graphe de 66 + 101n qui répertorie les bases de forme 75 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 75+101n :

1-75-70-99-52-62-4-98-78-93-6-46-16-89-9-69-24-83-64-53-36-74-96-29-54-10-43-94-81-15-14-40-71-73-21-60-56-59-82-90-84-38-22-34-25-57-33-51-88-35===100-26-31-2-49-39-97-3-23-8-95-55-85-12-92-32-77-18-37-48-65-27-5-72-47-91-58-7-20-86-87-61-30-28-80-41-45-42-19-11-17-63-79-67-76-44-68-50-13-66

Et dans l'ordre inverse en base 66+101n :

1-66-13-50-68-44-76-67-79-63-17-11-19-42-45-41-80-28-30-61-87-86-20-7-58-91-47-72-5-27-65-48-37-18-77-32-92-12-85-55-95-8-23-3-97-39-49-2-31-26===100-35-88-51-33-57-25-34-22-38-84-90-82-59-56-60-21-73-71-40-14-15-81-94-43-10-54-29-96-74-36-53-64-83-24-69-9-89-16-46-6-93-78-98-4-62-52-99-70-75

Cela est normal si l'on songe que 75x66 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 66+101n (66, 167, 268, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.