Graphe des fractions de n/101 en base 86+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 86, 187, 288, 389, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 86 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 86 parties égales.

L'inverse de 86 étant (74) le plus petit, c'est le graphe de 74 + 101n qui répertorie les bases de forme 86 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 86+101n :

1-86-23-59-24-44-47-2-71-46-17-48-88-94-4-41-92-34-96-75-87-8-82-83-68-91-49-73-16-63-65-35-81-98-45-32-25-29-70-61-95-90-64-50-58-39-21-89-79-27===100-15-78-42-77-57-54-99-30-55-84-53-13-7-97-60-9-67-5-26-14-93-19-18-33-10-52-28-85-38-36-66-20-3-56-69-76-72-31-40-6-11-37-51-43-62-80-12-22-74

Et dans l'ordre inverse en base 74+101n :

1-74-22-12-80-62-43-51-37-11-6-40-31-72-76-69-56-3-20-66-36-38-85-28-52-10-33-18-19-93-14-26-5-67-9-60-97-7-13-53-84-55-30-99-54-57-77-42-78-15===100-27-79-89-21-39-58-50-64-90-95-61-70-29-25-32-45-98-81-35-65-63-16-73-49-91-68-83-82-8-87-75-96-34-92-41-4-94-88-48-17-46-71-2-47-44-24-59-23-86

Cela est normal si l'on songe que 86x74 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 74+101n (74, 175, 276, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.