Graphe des fractions de n/101 en base 98+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 98, 199, 300, 401, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 98 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 98 parties égales.

L'inverse de 98 étant (67) le plus petit, c'est le graphe de 67 + 101n qui répertorie les bases de forme 98 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 98+101n :

1-98-9-74-81-60-22-35-97-12-65-7-80-63-13-62-16-53-43-73-84-51-49-55-37-91-30-11-68-99-6-83-54-40-82-57-31-8-77-72-87-42-76-75-78-69-96-15-56-34===100-3-92-27-20-41-79-66-4-89-36-94-21-38-88-39-85-48-58-28-17-50-52-46-64-10-71-90-33-2-95-18-47-61-19-44-70-93-24-29-14-59-25-26-23-32-5-86-45-67

Et dans l'ordre inverse en base 67+101n :

1-67-45-86-5-32-23-26-25-59-14-29-24-93-70-44-19-61-47-18-95-2-33-90-71-10-64-46-52-50-17-28-58-48-85-39-88-38-21-94-36-89-4-66-79-41-20-27-92-3===100-34-56-15-96-69-78-75-76-42-87-72-77-8-31-57-82-40-54-83-6-99-68-11-30-91-37-55-49-51-84-73-43-53-16-62-13-63-80-7-65-12-97-35-22-60-81-74-9-98

Cela est normal si l'on songe que 98x67 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 67+101n (67, 168, 269, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.