Graphe des fractions de n/101 en base 99+101n.

Le graphe est semblable pour les bases 99, 200, 301, 402, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 99 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 99 parties égales.

L'inverse de 99 étant (50) le plus petit, c'est le graphe de 50 + 101n qui répertorie les bases de forme 99 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 99+101n :

1-99-4-93-16-69-64-74-54-94-14-73-56-90-22-57-88-26-49-3-95-12-77-48-5-91-20-61-80-42-17-67-68-66-70-62-78-46-9-83-36-29-43-15-71-60-82-38-25-51===100-2-97-8-85-32-37-27-47-7-87-28-45-11-79-44-13-75-52-98-6-89-24-53-96-10-81-40-21-59-84-34-33-35-31-39-23-55-92-18-65-72-58-86-30-41-19-63-76-50

Et dans l'ordre inverse en base 50+101n :

1-50-76-63-19-41-30-86-58-72-65-18-92-55-23-39-31-35-33-34-84-59-21-40-81-10-96-53-24-89-6-98-52-75-13-44-79-11-45-28-87-7-47-27-37-32-85-8-97-2===100-51-25-38-82-60-71-15-43-29-36-83-9-46-78-62-70-66-68-67-17-42-80-61-20-91-5-48-77-12-95-3-49-26-88-57-22-90-56-73-14-94-54-74-64-69-16-93-4-99

Cela est normal si l'on songe que 99x50 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 50+101n (50, 151, 252, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.