Graphe des fractions de n/103 en base 40+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 40, 143, 246, 349, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 40 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 40 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 40+103n :

1-40-55-37-38-78-30-67-2-80-7-74-76-53-60-31-4-57-14-45-49-3-17-62-8-11-28-90-98-6-34-21-16-22-56-77-93-12-68-42-32-44-9-51-83-24-33-84-64-88-18===102-63-48-66-65-25-73-36-101-23-96-29-27-50-43-72-99-46-89-58-54-100-86-41-95-92-75-13-5-97-69-82-87-81-47-26-10-91-35-61-71-59-94-52-20-79-70-19-39-15-85

Et dans l'ordre inverse en base 85+103n :

1-85-15-39-19-70-79-20-52-94-59-71-61-35-91-10-26-47-81-87-82-69-97-5-13-75-92-95-41-86-100-54-58-89-46-99-72-43-50-27-29-96-23-101-36-73-25-65-66-48-63===102-18-88-64-84-33-24-83-51-9-44-32-42-68-12-93-77-56-22-16-21-34-6-98-90-28-11-8-62-17-3-49-45-14-57-4-31-60-53-76-74-7-80-2-67-30-78-38-37-55-40

Cela est normal si l'on songe que 40x85 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 40+103n (40, 143, 246, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.