Graphe des fractions de n/103 en base 53+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 53, 156, 259, 362, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 53 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 53 parties égales.

L'inverse de 53 étant (35) le plus petit, c'est le graphe de 35 + 103n qui répertorie les bases de forme 53 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 53+103n :

1-53-28-42-63-43-13-71-55-31-98-44-66-99-97-94-38-57-34-51-25-89-82-20-30-45-16-24-36-54-81-70-2-3-56-84-23-86-26-39-7-62-93-88-29-95-91-85-76-11-68===102-50-75-61-40-60-90-32-48-72-5-59-37-4-6-9-65-46-69-52-78-14-21-83-73-58-87-79-67-49-22-33-101-100-47-19-80-17-77-64-96-41-10-15-74-8-12-18-27-92-35

Et dans l'ordre inverse en base 35+103n :

1-35-92-27-18-12-8-74-15-10-41-96-64-77-17-80-19-47-100-101-33-22-49-67-79-87-58-73-83-21-14-78-52-69-46-65-9-6-4-37-59-5-72-48-32-90-60-40-61-75-50===102-68-11-76-85-91-95-29-88-93-62-7-39-26-86-23-84-56-3-2-70-81-54-36-24-16-45-30-20-82-89-25-51-34-57-38-94-97-99-66-44-98-31-55-71-13-43-63-42-28-53

Cela est normal si l'on songe que 53x35 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 35+103n (35, 138, 241, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.