Graphe des fractions de n/103 en base 62+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 62, 165, 268, 371, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 62 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 62 parties égales.

L'inverse de 62 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 103n qui répertorie les bases de forme 62 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 62+103n :

1-62-33-89-59-53-93-101-82-37-28-88-100-20-4-42-29-47-30-6-63-95-19-45-9-43-91-80-16-65-13-85-17-24-46-71-76-77-36-69-55-11-64-54-52-31-68-96-81-78-98===102-41-70-14-44-50-10-2-21-66-75-15-3-83-99-61-74-56-73-97-40-8-84-58-94-60-12-23-87-38-90-18-86-79-57-32-27-26-67-34-48-92-39-49-51-72-35-7-22-25-5

Et dans l'ordre inverse en base 5+103n :

1-5-25-22-7-35-72-51-49-39-92-48-34-67-26-27-32-57-79-86-18-90-38-87-23-12-60-94-58-84-8-40-97-73-56-74-61-99-83-3-15-75-66-21-2-10-50-44-14-70-41===102-98-78-81-96-68-31-52-54-64-11-55-69-36-77-76-71-46-24-17-85-13-65-16-80-91-43-9-45-19-95-63-6-30-47-29-42-4-20-100-88-28-37-82-101-93-53-59-89-33-62

Cela est normal si l'on songe que 62x5 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 5+103n (5, 108, 211, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.