Graphe des fractions de n/103 en base 65+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 65, 168, 271, 374, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 65 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 65 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 65+103n :

1-65-2-27-4-54-8-5-16-10-32-20-64-40-25-80-50-57-100-11-97-22-91-44-79-88-55-73-7-43-14-86-28-69-56-35-9-70-18-37-36-74-72-45-41-90-82-77-61-51-19===102-38-101-76-99-49-95-98-87-93-71-83-39-63-78-23-53-46-3-92-6-81-12-59-24-15-48-30-96-60-89-17-75-34-47-68-94-33-85-66-67-29-31-58-62-13-21-26-42-52-84

Et dans l'ordre inverse en base 84+103n :

1-84-52-42-26-21-13-62-58-31-29-67-66-85-33-94-68-47-34-75-17-89-60-96-30-48-15-24-59-12-81-6-92-3-46-53-23-78-63-39-83-71-93-87-98-95-49-99-76-101-38===102-19-51-61-77-82-90-41-45-72-74-36-37-18-70-9-35-56-69-28-86-14-43-7-73-55-88-79-44-91-22-97-11-100-57-50-80-25-40-64-20-32-10-16-5-8-54-4-27-2-65

Cela est normal si l'on songe que 65x84 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 65+103n (65, 168, 271, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.