Graphe des fractions de n/103 en base 67+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 67, 170, 273, 376, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 67 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 67 parties égales.

L'inverse de 67 étant (20) le plus petit, c'est le graphe de 20 + 103n qui répertorie les bases de forme 67 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 67+103n :

1-67-60-3-98-77-9-88-25-27-58-75-81-71-19-37-7-57-8-21-68-24-63-101-72-86-97-10-52-85-30-53-49-90-56-44-64-65-29-89-92-87-61-70-55-80-4-62-34-12-83===102-36-43-100-5-26-94-15-78-76-45-28-22-32-84-66-96-46-95-82-35-79-40-2-31-17-6-93-51-18-73-50-54-13-47-59-39-38-74-14-11-16-42-33-48-23-99-41-69-91-20

Et dans l'ordre inverse en base 20+103n :

1-20-91-69-41-99-23-48-33-42-16-11-14-74-38-39-59-47-13-54-50-73-18-51-93-6-17-31-2-40-79-35-82-95-46-96-66-84-32-22-28-45-76-78-15-94-26-5-100-43-36===102-83-12-34-62-4-80-55-70-61-87-92-89-29-65-64-44-56-90-49-53-30-85-52-10-97-86-72-101-63-24-68-21-8-57-7-37-19-71-81-75-58-27-25-88-9-77-98-3-60-67

Cela est normal si l'on songe que 67x20 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 20+103n (20, 123, 226, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.