Graphe des fractions de n/103 en base 75+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 75, 178, 281, 384, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 75 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 75 parties égales.

L'inverse de 75 étant (11) le plus petit, c'est le graphe de 11 + 103n qui répertorie les bases de forme 75 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 75+103n :

1-75-63-90-55-5-66-6-38-69-25-21-30-87-36-22-2-47-23-77-7-10-29-12-76-35-50-42-60-71-72-44-4-94-46-51-14-20-58-24-49-70-100-84-17-39-41-88-8-85-92===102-28-40-13-48-98-37-97-65-34-78-82-73-16-67-81-101-56-80-26-96-93-74-91-27-68-53-61-43-32-31-59-99-9-57-52-89-83-45-79-54-33-3-19-86-64-62-15-95-18-11

Et dans l'ordre inverse en base 11+103n :

1-11-18-95-15-62-64-86-19-3-33-54-79-45-83-89-52-57-9-99-59-31-32-43-61-53-68-27-91-74-93-96-26-80-56-101-81-67-16-73-82-78-34-65-97-37-98-48-13-40-28===102-92-85-8-88-41-39-17-84-100-70-49-24-58-20-14-51-46-94-4-44-72-71-60-42-50-35-76-12-29-10-7-77-23-47-2-22-36-87-30-21-25-69-38-6-66-5-55-90-63-75

Cela est normal si l'on songe que 75x11 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 11+103n (11, 114, 217, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.