Graphe des fractions de n/103 en base 78+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 78, 181, 284, 387, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 78 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 78 parties égales.

L'inverse de 78 étant (70) le plus petit, c'est le graphe de 70 + 103n qui répertorie les bases de forme 78 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 78+103n :

1-78-7-31-49-11-34-77-32-24-18-65-23-43-58-95-97-47-61-20-15-37-2-53-14-62-98-22-68-51-64-48-36-27-46-86-13-87-91-94-19-40-30-74-4-3-28-21-93-44-33===102-25-96-72-54-92-69-26-71-79-85-38-80-60-45-8-6-56-42-83-88-66-101-50-89-41-5-81-35-52-39-55-67-76-57-17-90-16-12-9-84-63-73-29-99-100-75-82-10-59-70

Et dans l'ordre inverse en base 70+103n :

1-70-59-10-82-75-100-99-29-73-63-84-9-12-16-90-17-57-76-67-55-39-52-35-81-5-41-89-50-101-66-88-83-42-56-6-8-45-60-80-38-85-79-71-26-69-92-54-72-96-25===102-33-44-93-21-28-3-4-74-30-40-19-94-91-87-13-86-46-27-36-48-64-51-68-22-98-62-14-53-2-37-15-20-61-47-97-95-58-43-23-65-18-24-32-77-34-11-49-31-7-78

Cela est normal si l'on songe que 78x70 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 70+103n (70, 173, 276, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.