Graphe des fractions de n/103 en base 84+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 84, 187, 290, 393, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 84 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 84 parties égales.

L'inverse de 84 étant (65) le plus petit, c'est le graphe de 65 + 103n qui répertorie les bases de forme 84 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 84+103n :

1-84-52-42-26-21-13-62-58-31-29-67-66-85-33-94-68-47-34-75-17-89-60-96-30-48-15-24-59-12-81-6-92-3-46-53-23-78-63-39-83-71-93-87-98-95-49-99-76-101-38===102-19-51-61-77-82-90-41-45-72-74-36-37-18-70-9-35-56-69-28-86-14-43-7-73-55-88-79-44-91-22-97-11-100-57-50-80-25-40-64-20-32-10-16-5-8-54-4-27-2-65

Et dans l'ordre inverse en base 65+103n :

1-65-2-27-4-54-8-5-16-10-32-20-64-40-25-80-50-57-100-11-97-22-91-44-79-88-55-73-7-43-14-86-28-69-56-35-9-70-18-37-36-74-72-45-41-90-82-77-61-51-19===102-38-101-76-99-49-95-98-87-93-71-83-39-63-78-23-53-46-3-92-6-81-12-59-24-15-48-30-96-60-89-17-75-34-47-68-94-33-85-66-67-29-31-58-62-13-21-26-42-52-84

Cela est normal si l'on songe que 84x65 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 65+103n (65, 168, 271, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.