Graphe des fractions de n/103 en base 85+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 85, 188, 291, 394, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 85 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 85 parties égales.

L'inverse de 85 étant (40) le plus petit, c'est le graphe de 40 + 103n qui répertorie les bases de forme 85 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 85+103n :

1-85-15-39-19-70-79-20-52-94-59-71-61-35-91-10-26-47-81-87-82-69-97-5-13-75-92-95-41-86-100-54-58-89-46-99-72-43-50-27-29-96-23-101-36-73-25-65-66-48-63===102-18-88-64-84-33-24-83-51-9-44-32-42-68-12-93-77-56-22-16-21-34-6-98-90-28-11-8-62-17-3-49-45-14-57-4-31-60-53-76-74-7-80-2-67-30-78-38-37-55-40

Et dans l'ordre inverse en base 40+103n :

1-40-55-37-38-78-30-67-2-80-7-74-76-53-60-31-4-57-14-45-49-3-17-62-8-11-28-90-98-6-34-21-16-22-56-77-93-12-68-42-32-44-9-51-83-24-33-84-64-88-18===102-63-48-66-65-25-73-36-101-23-96-29-27-50-43-72-99-46-89-58-54-100-86-41-95-92-75-13-5-97-69-82-87-81-47-26-10-91-35-61-71-59-94-52-20-79-70-19-39-15-85

Cela est normal si l'on songe que 85x40 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 40+103n (40, 143, 246, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.