Graphe des fractions de n/103 en base 96+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 96, 199, 302, 405, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 96 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 96 parties égales.

L'inverse de 96 étant (44) le plus petit, c'est le graphe de 44 + 103n qui répertorie les bases de forme 96 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 96+103n :

1-96-49-69-32-85-23-45-97-42-15-101-14-5-68-39-36-57-13-12-19-73-4-75-93-70-25-31-92-77-79-65-60-95-56-20-66-53-41-22-52-48-76-86-16-94-63-74-100-21-59===102-7-54-34-71-18-80-58-6-61-88-2-89-98-35-64-67-46-90-91-84-30-99-28-10-33-78-72-11-26-24-38-43-8-47-83-37-50-62-81-51-55-27-17-87-9-40-29-3-82-44

Et dans l'ordre inverse en base 44+103n :

1-44-82-3-29-40-9-87-17-27-55-51-81-62-50-37-83-47-8-43-38-24-26-11-72-78-33-10-28-99-30-84-91-90-46-67-64-35-98-89-2-88-61-6-58-80-18-71-34-54-7===102-59-21-100-74-63-94-16-86-76-48-52-22-41-53-66-20-56-95-60-65-79-77-92-31-25-70-93-75-4-73-19-12-13-57-36-39-68-5-14-101-15-42-97-45-23-85-32-69-49-96

Cela est normal si l'on songe que 96x44 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 44+103n (44, 147, 250, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.