Graphe des fractions de n/103 en base 99+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 99, 202, 305, 408, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 99 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 99 parties égales.

L'inverse de 99 étant (77) le plus petit, c'est le graphe de 77 + 103n qui répertorie les bases de forme 99 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 99+103n :

1-99-16-39-50-6-79-96-28-94-36-62-61-65-49-10-63-57-81-88-60-69-33-74-13-51-2-95-32-78-100-12-55-89-56-85-72-21-19-27-98-20-23-11-59-73-17-35-66-45-26===102-4-87-64-53-97-24-7-75-9-67-41-42-38-54-93-40-46-22-15-43-34-70-29-90-52-101-8-71-25-3-91-48-14-47-18-31-82-84-76-5-83-80-92-44-30-86-68-37-58-77

Et dans l'ordre inverse en base 77+103n :

1-77-58-37-68-86-30-44-92-80-83-5-76-84-82-31-18-47-14-48-91-3-25-71-8-101-52-90-29-70-34-43-15-22-46-40-93-54-38-42-41-67-9-75-7-24-97-53-64-87-4===102-26-45-66-35-17-73-59-11-23-20-98-27-19-21-72-85-56-89-55-12-100-78-32-95-2-51-13-74-33-69-60-88-81-57-63-10-49-65-61-62-36-94-28-96-79-6-50-39-16-99

Cela est normal si l'on songe que 99x77 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 77+103n (77, 180, 283, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.