Graphe des fractions de n/103 en base 101+103n.

Le graphe est semblable pour les bases 101, 204, 307, 410, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 101 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 101 parties égales.

L'inverse de 101 étant (51) le plus petit, c'est le graphe de 51 + 103n qui répertorie les bases de forme 101 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 101+103n :

1-101-4-95-16-71-64-78-50-3-97-12-79-48-7-89-28-47-9-85-36-31-41-21-61-84-38-27-49-5-93-20-63-80-46-11-81-44-15-73-60-86-34-35-33-37-29-45-13-77-52===102-2-99-8-87-32-39-25-53-100-6-91-24-55-96-14-75-56-94-18-67-72-62-82-42-19-65-76-54-98-10-83-40-23-57-92-22-59-88-30-43-17-69-68-70-66-74-58-90-26-51

Et dans l'ordre inverse en base 51+103n :

1-51-26-90-58-74-66-70-68-69-17-43-30-88-59-22-92-57-23-40-83-10-98-54-76-65-19-42-82-62-72-67-18-94-56-75-14-96-55-24-91-6-100-53-25-39-32-87-8-99-2===102-52-77-13-45-29-37-33-35-34-86-60-73-15-44-81-11-46-80-63-20-93-5-49-27-38-84-61-21-41-31-36-85-9-47-28-89-7-48-79-12-97-3-50-78-64-71-16-95-4-101

Cela est normal si l'on songe que 101x51 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 51+103n (51, 154, 257, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.