Graphe des fractions de n/107 en base 2+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 2, 109, 216, 323, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 2 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 2 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 2+107n :

1-2-4-8-16-32-64-21-42-84-61-15-30-60-13-26-52-104-101-95-83-59-11-22-44-88-69-31-62-17-34-68-29-58-9-18-36-72-37-74-41-82-57-7-14-28-56-5-10-20-40-80-53===106-105-103-99-91-75-43-86-65-23-46-92-77-47-94-81-55-3-6-12-24-48-96-85-63-19-38-76-45-90-73-39-78-49-98-89-71-35-70-33-66-25-50-100-93-79-51-102-97-87-67-27-54

Et dans l'ordre inverse en base 54+107n :

1-54-27-67-87-97-102-51-79-93-100-50-25-66-33-70-35-71-89-98-49-78-39-73-90-45-76-38-19-63-85-96-48-24-12-6-3-55-81-94-47-77-92-46-23-65-86-43-75-91-99-103-105===106-53-80-40-20-10-5-56-28-14-7-57-82-41-74-37-72-36-18-9-58-29-68-34-17-62-31-69-88-44-22-11-59-83-95-101-104-52-26-13-60-30-15-61-84-42-21-64-32-16-8-4-2

Cela est normal si l'on songe que 2x54 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 2+107n (2, 109, 216, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.