Graphe des fractions de n/107 en base 18+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 18, 125, 232, 339, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 18 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 18 parties égales.

L'inverse de 18 étant (6) le plus petit, c'est le graphe de 6 + 107n qui répertorie les bases de forme 18 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 18+107n :

1-18-3-54-9-55-27-58-81-67-29-94-87-68-47-97-34-77-102-17-92-51-62-46-79-31-23-93-69-65-100-88-86-50-44-43-25-22-75-66-11-91-33-59-99-70-83-103-35-95-105-71-101===106-89-104-53-98-52-80-49-26-40-78-13-20-39-60-10-73-30-5-90-15-56-45-61-28-76-84-14-38-42-7-19-21-57-63-64-82-85-32-41-96-16-74-48-8-37-24-4-72-12-2-36-6

Et dans l'ordre inverse en base 6+107n :

1-6-36-2-12-72-4-24-37-8-48-74-16-96-41-32-85-82-64-63-57-21-19-7-42-38-14-84-76-28-61-45-56-15-90-5-30-73-10-60-39-20-13-78-40-26-49-80-52-98-53-104-89===106-101-71-105-95-35-103-83-70-99-59-33-91-11-66-75-22-25-43-44-50-86-88-100-65-69-93-23-31-79-46-62-51-92-17-102-77-34-97-47-68-87-94-29-67-81-58-27-55-9-54-3-18

Cela est normal si l'on songe que 18x6 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 6+107n (6, 113, 220, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.