Graphe des fractions de n/107 en base 43+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 43, 150, 257, 364, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 43 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 43 parties égales.

L'inverse de 43 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 107n qui répertorie les bases de forme 43 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 43+107n :

1-43-30-6-44-73-36-50-10-2-86-60-12-88-39-72-100-20-4-65-13-24-69-78-37-93-40-8-23-26-48-31-49-74-79-80-16-46-52-96-62-98-41-51-53-32-92-104-85-17-89-82-102===106-64-77-101-63-34-71-57-97-105-21-47-95-19-68-35-7-87-103-42-94-83-38-29-70-14-67-99-84-81-59-76-58-33-28-27-91-61-55-11-45-9-66-56-54-75-15-3-22-90-18-25-5

Et dans l'ordre inverse en base 5+107n :

1-5-25-18-90-22-3-15-75-54-56-66-9-45-11-55-61-91-27-28-33-58-76-59-81-84-99-67-14-70-29-38-83-94-42-103-87-7-35-68-19-95-47-21-105-97-57-71-34-63-101-77-64===106-102-82-89-17-85-104-92-32-53-51-41-98-62-96-52-46-16-80-79-74-49-31-48-26-23-8-40-93-37-78-69-24-13-65-4-20-100-72-39-88-12-60-86-2-10-50-36-73-44-6-30-43

Cela est normal si l'on songe que 43x5 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 5+107n (5, 112, 219, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.