Graphe des fractions de n/107 en base 46+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 46, 153, 260, 367, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 46 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 46 parties égales.

L'inverse de 46 étant (7) le plus petit, c'est le graphe de 7 + 107n qui répertorie les bases de forme 46 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 46+107n :

1-46-83-73-41-67-86-104-76-72-102-91-13-63-9-93-105-15-48-68-25-80-42-6-62-70-10-32-81-88-89-28-4-77-11-78-57-54-23-95-90-74-87-43-52-38-36-51-99-60-85-58-100===106-61-24-34-66-40-21-3-31-35-5-16-94-44-98-14-2-92-59-39-82-27-65-101-45-37-97-75-26-19-18-79-103-30-96-29-50-53-84-12-17-33-20-64-55-69-71-56-8-47-22-49-7

Et dans l'ordre inverse en base 7+107n :

1-7-49-22-47-8-56-71-69-55-64-20-33-17-12-84-53-50-29-96-30-103-79-18-19-26-75-97-37-45-101-65-27-82-39-59-92-2-14-98-44-94-16-5-35-31-3-21-40-66-34-24-61===106-100-58-85-60-99-51-36-38-52-43-87-74-90-95-23-54-57-78-11-77-4-28-89-88-81-32-10-70-62-6-42-80-25-68-48-15-105-93-9-63-13-91-102-72-76-104-86-67-41-73-83-46

Cela est normal si l'on songe que 46x7 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 7+107n (7, 114, 221, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.