Graphe des fractions de n/107 en base 50+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 50, 157, 264, 371, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 50 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 50 parties égales.

L'inverse de 50 étant (15) le plus petit, c'est le graphe de 15 + 107n qui répertorie les bases de forme 50 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 50+107n :

1-50-39-24-23-80-41-17-101-21-87-70-76-55-75-5-36-88-13-8-79-98-85-77-105-7-29-59-61-54-25-73-12-65-40-74-62-104-64-97-35-38-81-91-56-18-44-60-4-93-49-96-92===106-57-68-83-84-27-66-90-6-86-20-37-31-52-32-102-71-19-94-99-28-9-22-30-2-100-78-48-46-53-82-34-95-42-67-33-45-3-43-10-72-69-26-16-51-89-63-47-103-14-58-11-15

Et dans l'ordre inverse en base 15+107n :

1-15-11-58-14-103-47-63-89-51-16-26-69-72-10-43-3-45-33-67-42-95-34-82-53-46-48-78-100-2-30-22-9-28-99-94-19-71-102-32-52-31-37-20-86-6-90-66-27-84-83-68-57===106-92-96-49-93-4-60-44-18-56-91-81-38-35-97-64-104-62-74-40-65-12-73-25-54-61-59-29-7-105-77-85-98-79-8-13-88-36-5-75-55-76-70-87-21-101-17-41-80-23-24-39-50

Cela est normal si l'on songe que 50x15 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 15+107n (15, 122, 229, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.