Graphe des fractions de n/107 en base 58+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 58, 165, 272, 379, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 58 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 58 parties égales.

L'inverse de 58 étant (24) le plus petit, c'est le graphe de 24 + 107n qui répertorie les bases de forme 58 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 58+107n :

1-58-47-51-69-43-33-95-53-78-30-28-19-32-37-6-27-68-92-93-44-91-35-104-40-73-61-7-85-8-36-55-87-17-23-50-11-103-89-26-10-45-42-82-48-2-9-94-102-31-86-66-83===106-49-60-56-38-64-74-12-54-29-77-79-88-75-70-101-80-39-15-14-63-16-72-3-67-34-46-100-22-99-71-52-20-90-84-57-96-4-18-81-97-62-65-25-59-105-98-13-5-76-21-41-24

Et dans l'ordre inverse en base 24+107n :

1-24-41-21-76-5-13-98-105-59-25-65-62-97-81-18-4-96-57-84-90-20-52-71-99-22-100-46-34-67-3-72-16-63-14-15-39-80-101-70-75-88-79-77-29-54-12-74-64-38-56-60-49===106-83-66-86-31-102-94-9-2-48-82-42-45-10-26-89-103-11-50-23-17-87-55-36-8-85-7-61-73-40-104-35-91-44-93-92-68-27-6-37-32-19-28-30-78-53-95-33-43-69-51-47-58

Cela est normal si l'on songe que 58x24 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 24+107n (24, 131, 238, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.