Graphe des fractions de n/107 en base 63+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 63, 170, 277, 384, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 63 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 63 parties égales.

L'inverse de 63 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 107n qui répertorie les bases de forme 63 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 63+107n :

1-63-10-95-100-94-37-84-49-91-62-54-85-5-101-50-47-72-42-78-99-31-27-96-56-104-25-77-36-21-39-103-69-67-48-28-52-66-92-18-64-73-105-88-87-24-14-26-33-46-9-32-90===106-44-97-12-7-13-70-23-58-16-45-53-22-102-6-57-60-35-65-29-8-76-80-11-51-3-82-30-71-86-68-4-38-40-59-79-55-41-15-89-43-34-2-19-20-83-93-81-74-61-98-75-17

Et dans l'ordre inverse en base 17+107n :

1-17-75-98-61-74-81-93-83-20-19-2-34-43-89-15-41-55-79-59-40-38-4-68-86-71-30-82-3-51-11-80-76-8-29-65-35-60-57-6-102-22-53-45-16-58-23-70-13-7-12-97-44===106-90-32-9-46-33-26-14-24-87-88-105-73-64-18-92-66-52-28-48-67-69-103-39-21-36-77-25-104-56-96-27-31-99-78-42-72-47-50-101-5-85-54-62-91-49-84-37-94-100-95-10-63

Cela est normal si l'on songe que 63x17 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 17+107n (17, 124, 231, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.