Graphe des fractions de n/107 en base 66+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 66, 173, 280, 387, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 66 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 66 parties égales.

L'inverse de 66 étant (60) le plus petit, c'est le graphe de 60 + 107n qui répertorie les bases de forme 66 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 66+107n :

1-66-76-94-105-82-62-26-4-50-90-55-99-7-34-104-16-93-39-6-75-28-29-95-64-51-49-24-86-5-9-59-42-97-89-96-23-20-36-22-61-67-35-63-92-80-37-88-30-54-33-38-47===106-41-31-13-2-25-45-81-103-57-17-52-8-100-73-3-91-14-68-101-32-79-78-12-43-56-58-83-21-102-98-48-65-10-18-11-84-87-71-85-46-40-72-44-15-27-70-19-77-53-74-69-60

Et dans l'ordre inverse en base 60+107n :

1-60-69-74-53-77-19-70-27-15-44-72-40-46-85-71-87-84-11-18-10-65-48-98-102-21-83-58-56-43-12-78-79-32-101-68-14-91-3-73-100-8-52-17-57-103-81-45-25-2-13-31-41===106-47-38-33-54-30-88-37-80-92-63-35-67-61-22-36-20-23-96-89-97-42-59-9-5-86-24-49-51-64-95-29-28-75-6-39-93-16-104-34-7-99-55-90-50-4-26-62-82-105-94-76-66

Cela est normal si l'on songe que 66x60 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 60+107n (60, 167, 274, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.