Graphe des fractions de n/107 en base 67+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 67, 174, 281, 388, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 67 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 67 parties égales.

L'inverse de 67 étant (8) le plus petit, c'est le graphe de 8 + 107n qui répertorie les bases de forme 67 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 67+107n :

1-67-102-93-25-70-89-78-90-38-85-24-3-94-92-65-75-103-53-20-56-7-41-72-9-68-62-88-11-95-52-60-61-21-16-2-27-97-79-50-33-71-49-73-76-63-48-6-81-77-23-43-99===106-40-5-14-82-37-18-29-17-69-22-83-104-13-15-42-32-4-54-87-51-100-66-35-98-39-45-19-96-12-55-47-46-86-91-105-80-10-28-57-74-36-58-34-31-44-59-101-26-30-84-64-8

Et dans l'ordre inverse en base 8+107n :

1-8-64-84-30-26-101-59-44-31-34-58-36-74-57-28-10-80-105-91-86-46-47-55-12-96-19-45-39-98-35-66-100-51-87-54-4-32-42-15-13-104-83-22-69-17-29-18-37-82-14-5-40===106-99-43-23-77-81-6-48-63-76-73-49-71-33-50-79-97-27-2-16-21-61-60-52-95-11-88-62-68-9-72-41-7-56-20-53-103-75-65-92-94-3-24-85-38-90-78-89-70-25-93-102-67

Cela est normal si l'on songe que 67x8 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 8+107n (8, 115, 222, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.