Graphe des fractions de n/107 en base 70+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 70, 177, 284, 391, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 70 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 70 parties égales.

L'inverse de 70 étant (26) le plus petit, c'est le graphe de 26 + 107n qui répertorie les bases de forme 70 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 70+107n :

1-70-85-65-56-68-52-2-33-63-23-5-29-104-4-66-19-46-10-58-101-8-25-38-92-20-9-95-16-50-76-77-40-18-83-32-100-45-47-80-36-59-64-93-90-94-53-72-11-21-79-73-81===106-37-22-42-51-39-55-105-74-44-84-102-78-3-103-41-88-61-97-49-6-99-82-69-15-87-98-12-91-57-31-30-67-89-24-75-7-62-60-27-71-48-43-14-17-13-54-35-96-86-28-34-26

Et dans l'ordre inverse en base 26+107n :

1-26-34-28-86-96-35-54-13-17-14-43-48-71-27-60-62-7-75-24-89-67-30-31-57-91-12-98-87-15-69-82-99-6-49-97-61-88-41-103-3-78-102-84-44-74-105-55-39-51-42-22-37===106-81-73-79-21-11-72-53-94-90-93-64-59-36-80-47-45-100-32-83-18-40-77-76-50-16-95-9-20-92-38-25-8-101-58-10-46-19-66-4-104-29-5-23-63-33-2-52-68-56-65-85-70

Cela est normal si l'on songe que 70x26 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 26+107n (26, 133, 240, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.