Graphe des fractions de n/107 en base 73+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 73, 180, 287, 394, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 73 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 73 parties égales.

L'inverse de 73 étant (22) le plus petit, c'est le graphe de 22 + 107n qui répertorie les bases de forme 73 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 73+107n :

1-73-86-72-13-93-48-80-62-32-89-77-57-95-87-38-99-58-61-66-3-5-44-2-39-65-37-26-79-96-53-17-64-71-47-7-83-67-76-91-9-15-25-6-10-88-4-78-23-74-52-51-85===106-34-21-35-94-14-59-27-45-75-18-30-50-12-20-69-8-49-46-41-104-102-63-105-68-42-70-81-28-11-54-90-43-36-60-100-24-40-31-16-98-92-82-101-97-19-103-29-84-33-55-56-22

Et dans l'ordre inverse en base 22+107n :

1-22-56-55-33-84-29-103-19-97-101-82-92-98-16-31-40-24-100-60-36-43-90-54-11-28-81-70-42-68-105-63-102-104-41-46-49-8-69-20-12-50-30-18-75-45-27-59-14-94-35-21-34===106-85-51-52-74-23-78-4-88-10-6-25-15-9-91-76-67-83-7-47-71-64-17-53-96-79-26-37-65-39-2-44-5-3-66-61-58-99-38-87-95-57-77-89-32-62-80-48-93-13-72-86-73

Cela est normal si l'on songe que 73x22 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 22+107n (22, 129, 236, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.