Graphe des fractions de n/107 en base 88+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 88, 195, 302, 409, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 88 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 88 parties égales.

L'inverse de 88 étant (45) le plus petit, c'est le graphe de 45 + 107n qui répertorie les bases de forme 88 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 88+107n :

1-88-40-96-102-95-14-55-25-60-37-46-89-21-29-91-90-2-69-80-85-97-83-28-3-50-13-74-92-71-42-58-75-73-4-31-53-63-87-59-56-6-100-26-41-77-35-84-9-43-39-8-62===106-19-67-11-5-12-93-52-82-47-70-61-18-86-78-16-17-105-38-27-22-10-24-79-104-57-94-33-15-36-65-49-32-34-103-76-54-44-20-48-51-101-7-81-66-30-72-23-98-64-68-99-45

Et dans l'ordre inverse en base 45+107n :

1-45-99-68-64-98-23-72-30-66-81-7-101-51-48-20-44-54-76-103-34-32-49-65-36-15-33-94-57-104-79-24-10-22-27-38-105-17-16-78-86-18-61-70-47-82-52-93-12-5-11-67-19===106-62-8-39-43-9-84-35-77-41-26-100-6-56-59-87-63-53-31-4-73-75-58-42-71-92-74-13-50-3-28-83-97-85-80-69-2-90-91-29-21-89-46-37-60-25-55-14-95-102-96-40-88

Cela est normal si l'on songe que 88x45 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 45+107n (45, 152, 259, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.